2018년04월28일 87번

[사회통계]
어느 지방선거에서 각 후보자의 지지도를 알아보기 위하여 120명을 표본으로 추출하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 세 후보 간의 지지도가 같은지를 검정하기 위한 검정통계량의 값은?

① 2
② 4
③ 5
④ 8

(정답률: 42%)

문제 해설

각 후보자의 지지도가 같다는 귀무가설을 세우고, 카이제곱 검정을 실시한다. 이때 검정통계량은 다음과 같이 계산된다.

χ² = Σ (관측값 - 기대값)² / 기대값

여기서 관측값은 각 후보자의 득표수이고, 기대값은 전체 표본에서 각 후보자가 얻을 득표수의 기대값이다. 즉, 전체 표본 중 후보1, 후보2, 후보3이 차지할 득표수의 비율을 각각 p1, p2, p3라고 할 때, 각 후보자의 기대값은 120*p1, 120*p2, 120*p3이 된다.

따라서 검정통계량을 계산하면 다음과 같다.

χ² = (50-40)²/40 + (40-40)²/40 + (30-40)²/40
= 2.5

자유도는 (후보자 수 - 1) = 2이므로, 유의수준 0.05에서 임계값은 5.99이다. 따라서 검정통계량이 5.99보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 없다. 즉, 세 후보 간의 지지도는 같다고 할 수 있다.

따라서 정답은 "5"이다.

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